aprime <-function(hit,fa) {
        a<-1/2+((hit-fa)*(1+hit-fa) / (4*hit*(1-fa)))
        b<-1/2-((fa-hit)*(1+fa-hit) / (4*fa*(1-hit)))
        a[fa>hit]<-b[fa>hit]
        a[fa==hit]<-.5
        a
}

bppd <-function(hit,fa) {
        ((1-hit)*(1-fa)-hit*fa) / ((1-hit)*(1-fa)+hit*fa)
}